PRUEBA CHI-CUADRADA
Se trata de una prueba de
hipótesis a partir de datos, basada en el cálculo de un valor llamado
estadístico de prueba, al cual suele comparársele con un valor conocido como
valor crítico, mismo que se obtiene, generalmente de tablas estadísticas. El
procedimiento general de la prueba es:
- Obtener al menos 30 datos de la variable aleatoria a analizar.
- Calcularla media y varianza de los datos.
- Crear un histograma de m=raiz(n) intervalos, y obtener la frecuencia observada en cada intervalo Oi.
- Establecer explícitamente la hipótesis nula, proponiendo una distribución de probabilidad que se ajuste a la forma del histograma.
- Calcular el estadístico de prueba:
- Definir el nivel de significancia de la prueba, α, y determinar el valor crítico de la prueba, x2 a,m-k-1 (k es el número de parámetros estimados en la distribución propuesta).
- Comparar el estadístico de prueba con el valor crítico. Si el estadístico de prueba es menor que el valor crítico no se puede rechazar la hipótesis nula.
PRUEBA DE KOLMOGOROV-SMIRNOV
Permite determinar la
distribución de probabilidad de una serie de datos. Una limitante de la prueba
de Kolmogorov-Smirnov estriba en que solamente se puede aplicar al análisis de
variables continuas. El procedimiento general es:
- Obtener al menos 30 datos de la variable aleatoria analizar.
- Calcular la media y la varianza de los datos.
- Crear un histograma de m=raiz(n) intervalos, y obtener la frecuencia observada en cada intervalo Oi.
- Calcular la probabilidad observada en cada intervalo POi=Oi/n, esto es, dividir la frecuencia observada Oi entre el no. total de datos, n.
- Acumular las probabilidades POi para obtener la probabilidad observada hasta el i-ésimo intervalo, POAj.
- Establecer explícitamente la hipótesis nula, proponiendo una distribución de probabilidad que se ajuste a la forma del histograma.
- Calcular la probabilidad esperada acumulada para cada intervalo, PEAj, a partir de la funsión de probabilidad propuesta.
- Calcular el estadístico de
prueba:
- Definir el nivel de significancia de la prueba α, y determinar el valor crítico de la prueba, D α,n.
- Comparar el estadístico de prueba con el valor crítico. Si el estadístico de prueba es menor que el valor crítico no se puede rechazar la hipótesis nula.
PRUEBA DE ANDERSON-DARLING
La prueba de Anderson-Darling es usada para probar si una muestra viene de una distribución especifica. Esta prueba es una modificación de la prueba de Kolmogorov- Smirnov donde se les da más peso a las colas de la distribución que la prueba de Kolmogorov-Smirnov.
En estadística, la prueba de Anderson-Darling es una prueba no paramétrica sobre si los datos de una muestra provienen de una distribución específica. La fórmula para el estadístico determina si los datos (observar que los datos se deben ordenar) vienen de una distribución con función acumulativa F.
Donde:
n es el número de datos
f(x): es la función de distribución de probabilidad teórica
FS(X): es la función de distribución empírica.
Para definir la regla de rechazo para esta prueba es necesario, también, obtener el estadístico ajustado para luego compararlo con los valores críticos de la tabla de Anderson- Darling
Una vez obtenido el estadístico ajustado, la regla de rechazo se realiza análogamente a la utilizada en la prueba de K-S.
El estadístico de la prueba se puede entonces comparar contra las distribuciones del estadístico de prueba (dependiendo que F se utiliza) para determinar el P- valor.
A continuación les dejaremos un link de descarga donde podrán encontrar ejercicios de las tres pruebas de variables de probabilidad resueltos en excel:
https://drive.google.com/open?id=0B9XIpzwZmrNRdm1lZ1gzckNyZjQ
BIBLIOGRAFIA:
García. E., García. H., Cárdenas. L. (2006), Simulacoón y análisis de sistemas con Promodel, México, PEARSON Educación.
