MENÚS DE PROMODEL

MENÚS DE PROMODEL 

En ProModel, todo se ajusta al paradigma de Locaciones, Entidades, Procesamientos y llegadas. Cualquier sistema de manufactura, logística y servicio puede ser modificado utilizando paradigma.

Locaciones. Representan lugares fijos en el sistema. Las entidades son ruteadas a estas locaciones para procesamiento, almacenamiento, cualquier actividad o toma de decisiones.

Entidades. Cualquier cosa que el modelo PROCESA es llamada entidad. Algunos ejemplos incluyen piezas, productos, gente y aun papel en el trabajo.

Procesamiento. Describe las operaciones que toman lugar en una locación como la entidad de tiempo que una entidad basta en un lugar, los recursos que se necesitan para realizar el proceso cualquier otra cosas que ocurra o suceda en la locación, incluyendo la elección del siguiente destino de la entidad.

Llegadas. Cada vez que una nueva entidad es introducida en el sistema se le conoce como llegada.

A continuación se podrá encontrar un enlace para descagar un archivo que mostrará como construir un modelo básico de líneas de espera utilizando algunos de los menús que contiene Promodel:

Modelo M/M/1 de líneas de espera

https://drive.google.com/open?id=0B7avQzIV-9LJclZweUhueEMtSlU

Parte 2 

HERRAMIENTAS En promodel se encuentra el comando de herramientas a través de tools en el cual nos proporciona diferentes comandos para poder editar el modelo.

·  

  Editar gráficos: Cuenta con una serie de bibliotecas que permiten dar una mejor presentación visual a los modelos realizados. Además cuenta con la capacidad para importar y crear imágenes necesarias para representar con mayor propiedad el problema a simular.

En la siguiente liga se puede obtener otra parte de los Menús   

 y comandos utilizados en Promodel para generar una Simulación

https://drive.google.com/open?id=0B9XIpzwZmrNRNUhFazNDUlRzWDg


BIBLIOGRAFIA:
García. E., García. H., Cárdenas. L. (2006), Simulacoón y análisis de sistemas con Promodel, México, PEARSON Educación.

INTRODUCCIÓN A PROMODEL - VERSIÓN ESTUDIANTE

INTRODUCCIÓN A 

Promodel es una herramienta de simulación que funciona en computadoras personales en un ambiente Windows. Mediante una combinación ideal de facilidad de uso, flexibilidad y potencia, permite diseñar y analizar sistemas de producción y servicios de todo tipo y tamaño y modelar prácticamente toda situación, en forma casi real, mediante sus capacidades gráficas y de animación.

Como un simulador de eventos discretos, Promodel  está concebido para modelar sistemas de manufactura discreta (unidad por unidad), sin embargo, muchos sistemas de manufactura continua pueden ser modelados convirtiendo unidades a granel en unidades discretas tales como galones o barriles.

Adicionalmente se puede adaptar fácilmente para modelar sistemas de servicios de salud (Centros de atención medica) o procesos financieros entre otros.

Algunas aplicaciones típicas de Promodel son las siguientes:

·         Líneas de ensamble

·         Sistemas de manufactura flexible

·         Producción por lotes

·         Justo a tiempo (JAT) y Sistemas de producción KANBAN.

·         Sistemas de colas. (Para servicios o manufactura tales como líneas de empaque).

·         Optimización de la distribución en planta y el manejo de materiales.

Elementos básicos

ProModel cuenta con una serie de módulos que permiten al analista hacer un estudio más completo sobre el modelo que quiere simular. A continuación se dará una breve descripción de cada uno de ellos:

• ProModel. Es el área de trabajo donde se definirán el modelo y todos sus componentes. En este módulo se programa todo lo que tiene que ver con las relaciones entre variables del modelo, tanto como relaciones lógicas, flujos, actividades y ciclos de producción.
• Editor gráfico. Cuenta con una serie de bibliotecas que permiten dar una mejor presentación visual a los modelos realizados. Además cuenta con la capacidad para importar y crear imágenes necesarias para representar con mayor propiedad el problema a simular.
• Resultados. Cuenta con una interfaz de resultados que facilita la administración, el manejo y el análisis de la información. En este módulo se pueden ver los resultados de todas las variables del modelo.
• Stat: :Fit. Incluye una herramienta estadística llamada Stat::Fit, que permite hacer pruebas de bondad de ajuste sobre datos muestra, produciendo información muy importante para determinar distribuciones asociadas a las variables aleatorias del modelo.
• Editor de turnos. Permite asignar turnos de trabajo a los elementos del modelo que lo requieren.
• Simruunner. Esta herramienta es muy útil en el análisis posterior del modelo. Con ella se pueden diseñar experimentos destinados a conocer el impacto de factores críticos que se generan a partir de la variación en los valores de las variables aleatorias seleccionadas para ello.
• Referencias y Ayuda. Estos módulos de ProModel facilitan el uso y la programación del Software.

BIBLIOGRAFIA:

García. E., García. H., Cárdenas. L. (2006), Simulacoón y análisis de sistemas con Promodel, México, PEARSON Educación.

PRUEBAS VARIABLES DE PROBABILIDAD

PRUEBA CHI-CUADRADA

Se trata de una prueba de hipótesis a partir de datos, basada en el cálculo de un valor llamado estadístico de prueba, al cual suele comparársele con un valor conocido como valor crítico, mismo que se obtiene, generalmente de tablas estadísticas. El procedimiento general de la prueba es:

• Obtener al menos 30 datos de la variable aleatoria a analizar.
• Calcularla media y varianza de los datos.
• Crear un histograma de m=raiz(n) intervalos, y obtener la frecuencia observada en cada intervalo Oi.
• Establecer explícitamente la hipótesis nula, proponiendo una distribución de probabilidad que se ajuste a la forma del histograma.
• Calcular el estadístico de prueba:    

• Definir el nivel de significancia de la prueba, α, y determinar el valor crítico de la prueba, x2 a,m-k-1 (k es el número de parámetros estimados en la distribución propuesta).
• Comparar el estadístico de prueba con el valor crítico. Si el estadístico de prueba es menor que el valor crítico no se puede rechazar la hipótesis nula.

PRUEBA DE KOLMOGOROV-SMIRNOV

Permite determinar la distribución de probabilidad de una serie de datos. Una limitante de la prueba de Kolmogorov-Smirnov estriba en que solamente se puede aplicar al análisis de variables continuas. El procedimiento general es:

1. Obtener al menos 30 datos de la variable aleatoria analizar.
2. Calcular la media y la varianza de los datos.
3. Crear un histograma de m=raiz(n) intervalos, y obtener la frecuencia observada en cada intervalo Oi.
4. Calcular la probabilidad observada en cada intervalo POi=Oi/n, esto es, dividir la frecuencia observada Oi entre el no. total de datos, n.
5. Acumular las probabilidades POi para obtener la probabilidad observada hasta el i-ésimo intervalo, POAj.
6. Establecer explícitamente la hipótesis nula, proponiendo una distribución de probabilidad que se ajuste a la forma del histograma.
7. Calcular la probabilidad esperada acumulada para cada intervalo, PEAj, a partir de la funsión de probabilidad propuesta.
8. Calcular el estadístico de prueba: 

1. Definir el nivel de significancia de la prueba α, y determinar el valor crítico de la prueba, D α,n.
2. Comparar el estadístico de prueba con el valor crítico. Si el estadístico de prueba es menor que el valor crítico no se puede rechazar la hipótesis nula.

PRUEBA DE ANDERSON-DARLING

La prueba de Anderson-Darling es usada para probar si una muestra viene de una distribución especifica. Esta prueba es una modificación de la prueba de Kolmogorov- Smirnov donde se les da más peso a las colas de la distribución que la prueba de Kolmogorov-Smirnov.
En estadística, la prueba de Anderson-Darling es una prueba no paramétrica sobre si los datos de una muestra provienen de una distribución específica. La fórmula para el estadístico determina si los datos (observar que los datos se deben ordenar) vienen de una distribución con función acumulativa F.

Donde:
n es el número de datos
f(x): es la función de distribución de probabilidad teórica
FS(X): es la función de distribución empírica.
Para definir la regla de rechazo para esta prueba es necesario, también, obtener el estadístico ajustado para luego compararlo con los valores críticos de la tabla de Anderson- Darling

Una vez obtenido el estadístico ajustado, la regla de rechazo se realiza análogamente a la utilizada en la prueba de K-S.
El estadístico de la prueba se puede entonces comparar contra las distribuciones del estadístico de prueba (dependiendo que F se utiliza) para determinar el P- valor.






A continuación les dejaremos un link de descarga donde podrán encontrar ejercicios de las tres pruebas de variables de probabilidad resueltos en excel:
https://drive.google.com/open?id=0B9XIpzwZmrNRdm1lZ1gzckNyZjQ

BIBLIOGRAFIA:

García. E., García. H., Cárdenas. L. (2006), Simulacoón y análisis de sistemas con Promodel, México, PEARSON Educación.

Metodología General Para elaborar un Modelo De Simulación

Metodología General Para elaborar un Modelo De Simulación

    A.  Definir el problema

Los problemas relevantes de toma de decisiones deben aislarse y definirse para su estudio. Se requiere una cantidad considerable de experiencia e información para aislar un problema de su medio ambiente con el objeto de simularlo. La definición del problema incluye también la decisión sobre cuáles son los objetivos, limitaciones y suposiciones que se utilizaran. Después de definir el problema en términos generales, puede desarrollarse un modelo cuantitativo especifico.

    B.   Desarrollo del modelo

Un aspecto que distingue la simulación de técnicas tales como la programación lineal o la teoría de colas es el hecho de que un modelo de simulación debe hacerse a la medida para cada situación problemática.

La naturaleza única de cada modelo de simulación significa que los procedimientos utilizados posteriormente para construir y ejecutar un modelo representan una síntesis de los diferentes enfoques de la simulación y son pautas y no normas rígidas.

·         Especificación de los parámetros y variables. El primer paso en la construcción de un modelo de simulación es determinar que propiedades del sistema real deben ser fijas (llamadas parámetros) y cuales pueden variar durante el funcionamiento de la simulación (llamadas variables).

·         Especificación de las normas de decisión. Las normas de decisión son series de condiciones bajo las cuales se observa el comportamiento del modelo de simulación. Estas normas son directa o indirectamente, el centro de atención de la mayoría de los estudios de simulación.

·         Especificación de las distribuciones de las probabilidades. Para la simulación puede utilizarse dos categorías de distribuciones: las distribuciones de frecuencia empírica y las distribuciones matemáticas típicas. Una distribución empírica es aquella derivada de la observación de las frecuencias relativas de algún evento tal como las llegadas en una línea o la demanda de un producto

   C.  Elaboración de un diagrama de flujo

Para los modelos de simulación siempre debe hacerse un diagrama de flujo antes de la programación en computadora. El diagrama de flujo ayuda a aclarar la lógica computacional precisa del modelo y ayuda a quien hace el modelo a descubrir errores lógicos del mismo.

   D.  Obtención de datos

Después de que se establece el modelo deben obtenerse datos para especificar los parámetros de entrada.

La obtención de datos es, con frecuencia, una de las partes más costosas y lentas del estudio de simulación. Debido al tiempo que requiere, la recolección de datos con frecuencia se hace al mismo tiempo que la programación.

   E.  Validación del modelo

Con la validación, se determina si los modelos de simulación son un reflejo lo suficientemente bueno del mundo real. Para que sean útiles los modelos no tienen que reflejar todas las condiciones del mundo real y todas las suposiciones de hecho con frecuencia se requiere una descripción especificada del mundo real para hacer que el mundo real pueda controlarse y resulte económico.

Existen varios tipos de validación: de los parámetros de los datos, de los resultados y de la longitud del ejercicio. La validación de los parámetros de datos busca determinar si los datos que se utilizaron en el modelo tienen relación con valores correctos. Pueden hacerse pruebas estadísticas estándar (por ejemplo, la prueba de mínimos cuadrados) para determinar si la distribución observada tiene relación con la distribución verdadera. En caso contrario es posible que se necesiten más ejercicios o que exista un error en la codificación misma. Pueden hacerse pruebas similares en los valores de los resultados para determinar si el simulador predice de manera apropiada o no.

Por último, la validez puede relacionarse con la longitud del estudio. En la simulación establece una longitud para el ejercicio con el objeto de obtener resultados estables o realistas

   F.  Evaluación de los resultados

Al realizar la construcción del modelo, en ocasiones se olvida que el estudio de simulación no resulta útil sino hasta que tenga algún impacto sobre la toma de decisiones. Esto significa que el resultado del estudio debe ocasionar un cambio en la conducta o, por lo menos, confirmar que las acciones del presente son correctas. En este último caso, el estudio puede haber evitado un cambio indeseable.

La implementación, por lo tanto, exige que se tomen en cuenta las reacciones conductuales de quienes toman decisiones y quienes administran.

Bibliografía

Krajewski, L. J. (2008). Administracion de Operaciones Procesos y cadenas de valor. México: Pearson Educacion.

Schroeder, R. G. (1992). Administracion de operaciones toma de decisiones en la funcion de operaciones. Mexico: McGraw Hill.

UNIDAD II: NÚMEROS PSEUDO ALEATORIOS

2.1 LOS NÚMEROS PSEUDO ALEATORIOS 

Para poder realizar una simulación que incluya variabilidad dentro de sus eventos, es preciso generar una serie de números que sean aleatorios por sí mismos, y que su aleatoriedad se extrapole al modelo de simulación que se esta construyendo.

Unas de las primeras tareas que es necesario llevar a cabo consiste en determinar si los números que utilizaremos para "correr" o ejecutar la simulación son realmente aleatorios o no; por desgracia, precisar lo anterior con absoluta certidumbre resulta muy complicado, ya que para ello tendríamos que generar un número infinito de valores que nos permitiera comprobar la inexistencia de correlaciones entre ellos.

A pesar de lo anterior, podemos asegurar con altos niveles de confiabilidad que el conjunto de números que utilizaremos en una simulación se comportan de manera muy similar a un conjunto de números totalmente aleatorios; por ello es que se les denomina números pseudo aleatorios. Casi todas las aplicaciones comerciales tienen varios generadores de números pseudo aleatorios que pueden generar un conjunto muy de números sin mostrar correlación entre ellos.

2.2 GENERACIÓN DE NÚMEROS PSEUDO ALEATORIOS

Para realizar una simulación se requieren números aleatorios en el intervalo (0,1), a los cuales se hará referencia como ri, es decir, una secuencia ri=(r1, r2, r3,…,rn) que contiene n números, todos ellos diferentes; n recibe el nombre de periodo o ciclo de vida del generador que creó la secuencia ri.

Los ri constituyen la parte medular de la simulación de procesos estocásticos y generalmente se usan para generar el comportamiento de variables aleatorias, tanto continúas como discretas. Debido a que no es posible generar números realmente aleatorios, consideramos los ri como números pseudo aleatorios, generados por medio de algoritmos determinísticos que requieren parámetros de arranque.

De acuerdo con L´Ecuyer una secuencia ri con periodo de vida n=2*31=2,147,483,648 es relativamente pequeña; de hecho, incluso una secuencia de ri que contenga un ciclo de vida n=2*64 se considera pequeña.

A continuación se mostrara la razón de por qué se requiere una secuencia de números ri suficientemente grande.

Suponga que queremos simular el tiempo de atención a clientes en un banco que tiene 5 cajeros en paralelo, cada uno de los cuales atiende aproximadamente 50 clientes diarios. Para simular el tiempo de atención se requiere un generador de variable aleatoria en función de ri, por ejemplo Ti=5+2ri, expresado minutos para toda i=1, 2,3,…,n. simulamos el tiempo de atención de manera aislada, es decir, sin considerar el tiempo transcurrido desde la llegada de éstos, serán necesarios 5x50=250 números ri para simular un día; si deseáramos simular 5 días se necesitarían 2150x5=1250ri para simular el tiempo transcurrido desde la llegada al banco de los 250 clientes por día y 250x5=1250ri para simular el correspondiente al total de clientes atendidos durante 5 días. Por lo tanto se requerirían 2,500 números pseudo aleatorios ri para simular la operación del banco durante 5 días.

Los resultados no pueden basarse en una sola simulación del sistema; por el contrario, es necesario realizar varias réplicas de la misma, corriendo cada una de ellas con números pseudo aleatorios diferentes. Retomando el ejemplo del banco, simular 5 días otra vez significa que necesitamos otros 2,500 números pseudo aleatorios den el intervalo (0,1). Se requerirían 5,000 ri para realizar la simulación del sistema con dos réplicas.

Una vez generado el conjunto ri mediante un algoritmo determinístico, es necesario someterlo a pruebas para verificar su los números son realmente independientes y uniformes; si las supera, podrá utilizarse en el simulación; de lo contrario, simplemente deberemos desecharlo.

Un conjunto de ri debe seguir una distribución uniforme continua, la cual está definida por:

Lo difícil es diseñar un algoritmo que genere un conjunto de ri con periodo de vida suficientemente grande (N) y que supere las pruebas de uniformidad e independencia; lo cual implica evitar:

·         Que los números de conjunto ri no estén uniformemente distribuidos, es decir, que haya demasiados ri en un subintervalo y en otro muy pocos o ninguno.

·         Que los números ri generados sean discretos en lugar de continuos.

·         Que la media del conjunto sea muy alta o muy baja, es decir, que esté por arriba o por debajo del ½.

·         Que la varianza del conjunto sea muy alta o muy baja, es decir, que se localice por arriba o por debajo del 1/12.

2.2.1 Algoritmos de Cuadrados medios

Este algoritmo requiere un número entero detonador (llamado semilla) con D dígitos, el cual es elevado al cuadrado para seleccionar del resultado los D dígitos del centro; el primer número r_i se determina simplemente anteponiendo el "0." a esos dígitos. Este método se repite hasta obtener n números r_i. 

• 1.    Seleccionar una semilla (X₀) con D dígitos (D>3).
• 2.    Sea X₀ = resultado de elevar X₀ al cuadrado; sea X₁ = los D dígitos del centro, y sea r_i = 0.D dígitos del centro.
• 3.    Sea Y_i = resultado de elevar X_i al cuadrado; sea X_i+1 = los D dígitos del centro, y sea r_i = 0.D dígitos del centro para toda i = 1, 2, 3, ... , n.
• 4.    Repetir el paso 3 hasta obtener los n números r_i deseados.
• 5.    Nota: Si no es posible obtener los D dígitos del centro del número Y_i, agregue ceros a la izquierda del número Y_i.  

Ejemplo:

Generar los primeros 5 números r_i a partir de las semillas X₀ = 5015 y X₁ = 5 734; observe que ambas semillas tienen D = 4 dígitos.

Solución:

Y₀=(5735)²=32890225

Y₁=(8902)²=79245604

Y₂=(2456)²=06031936

Y₃=(0319)²=101 761

Y₄=(0176)²= 030976

X₁ = 8 902

X₂ = 2 456

X₃ = 0319

X₄ = 0176

X₅ = 3 097

r₁ = 0.8902

r₂ = 0.2456

r₃ = 0.0319

r₄ = 0.0176

r₅ = 0.3097

El algoritmo de cuadrados medios generalmente es incapaz de generar una secuencia de r_i con periodo de vida n grande. Además, en ocasiones sólo es capaz de generar un número, por ejemplo, si X₀ = 1000, entonces X₁ = 0000; r_i = 0.000 y se dice que el algoritmo se degenera  con la semilla de X₀ = 1 000.

2.2.2 Algoritmos de Productos Medios

La mecánica de generar números pseudo aleatorios de este algoritmo no congruencial se define de la siguiente manera:

• Se requiere de dos números semillas, ambas con D dígitos
• Las semillas se multiplican y del producto se seleccionan los D dígitos del centro aquí se forma el primer número pseudo aleatorio r_i=0
• Se elimina una semilla y la otra se multiplica por el primer número de D dígitos, para luego seleccionar del producto los D dígitos que conformaran el segundo número r_i.
• Se elimina la segunda semilla y se multiplican el primer número de D dígitos por el segundo número de D dígitos; de este producto se obtiene el tercer número r_i.

Siempre se ira eliminando el número más antiguo, y el procedimiento se repetirá hasta generar los n números pseudo aleatorios.

Nota: si no es posible obtener los D dígitos del centro agregue números a la izquierda del mismo.

Ejemplo

Generar los primeros 5 números r_i a partir de las semillas X₀ = 5015 y X₁= 5734; observe que ambas semillas son de D= 4 dígitos.

Solución:

Y₀= (5015) (5734) = 28 756 010   X₂=7560   r₁= 0.7560

Y₁= (5734) (7560) = 43 349 040   X₃= 3490  r₂=0.3490

Y₂= (7560) (3490) = 26 384 400   X₄= 3844   r₃=0.3844

Y₃= (3490) (3844) = 13 415 560   X₅= 4155   r₄= 0.4155

Y₄= (3844) (4155) = 15 971 820   X₆= 9718   r₅=0.9718

2.2.3 Algoritmo del multiplicador constante

Este algoritmo no congruencia es similar al algoritmo de productos medios. Los pasos necesarios para generar un número pseudoaleaotoria con este algoritmo son:

1.       Seleccionar una semilla (X₀) con D dígitos (D>3)

2.       Seleccionar una constante (a ) con D dígitos (D>3)

3.       Sea y₀=a*X₀; sea X₁= los D dígitos del centro y sea ri=0. D dígitos del centro

4.       Sea yi=a*Xi; sea Xi+1= los D dígitos del centro, y sea ri+1=0. D dígitos del centro para toda i= 1, 2, 3, …, n

5.       Repetir el paso 4 hasta obtener  los n números ri deseados.

2.2.4 Algoritmo lineal

Este algoritmo congruencial fue propuesto por D. H. Lehmer en 1951. Según Law y Kelton, este algoritmo ha sido el más usado. El algoritmo congruencial lineal genera una secuencia de números enteros por medio de la siguiente ecuación recursiva:

Xᵢ₊₁=(aXᵢ+c)mod(m)           i=0,1,2,3,…,n

Donde X0= Semilla

A= Constante multiplicativa

C= Constante aditiva

M= Modulo

2.2.5 Algoritmo congruencial 

multiplicativo

El algoritmo congruencial multiplicativo surge del algoritmo congruencial lineal cuando C=0. Entonces la ecuación recursiva es:

Xᵢ₊₁=(aXᵢ)mod(m)        i=0,1,2, 3,…,n

De acuerdo con Banks, Carson, Nelson y Nicol las condiciones que deben cumplir los parámetros para que el algoritmo congruencial multiplicativo alcance su máximo periodo son:

M=2ᵍ

A=3+8k   o a=5+8k

K=0,1,2,3…

X0 debe ser un número impar

G debe sr entero

2.2.6 Algoritmo congruencial aditivo

En este algoritmo requiere una secuencia previa de n números enteros X1, X2, X3, X4,…, Xn para generar una nueva secuencia de números enteros que empiezan en Xn+1, Xn+2, Xn+3, Xn+4,…, Xn+n.

Su ecuación recursiva es:

Xᵢ= (Xᵢ₋₁+Xᵢ₋n)mod(m)      i=n+1, n+2, n+3,…,N

2.2.7 Algoritmos congruenciales no 

lineales

Se analizan dos algoritmos congruenciales no lineales:

·         Algoritmo congruencial dramático: Este algoritmo tiene la siguiente ecuación recursiva

Xi+1=(aX²ᵢ+bXᵢ+c)mod(m)        i=0,1,2,3,…,N

En este caso os números rᵢ, pueden ser generados por: rᵢ=Xᵢ/(m-1)

M=2ᵍ

A debe ser un numero par

C debe ser número impar

G debe ser numero entero

(b-1) mod=4

·         Algoritmo de Blum, Blum y Shub

Si en el algoritmo congruencial cuadrático a=1, b=0 y c=0, entonces se construye una nueva ecuación recursiva:

X²ᵢ)mod(m)   i=0,1,2,3,…,n

Link de ejercios: https://drive.google.com/open?id=0B9XIpzwZmrNRWjNrLU1WZUxNa28

BIBLIOGRAFIA:

García. E., García. H., Cárdenas. L. (2006), Simulacoón y análisis de sistemas con Promodel, México, PEARSON Educación.

Simulación Continua y discreta